Динамические системы, подобные по признаку масштаба времени

Автор(и)

  • V.F. Myrhorod АО «Элемент», Одесса, Україна
  • G.S. Ranchenko АО «Элемент», Одесса, Україна
  • I.M. Gvozdeva АО «Элемент», Одесса, Україна

Ключові слова:

динамическая система1, математическая модель2, признак подобия3, масштаб времени4, газотурбинный двигатель5

Анотація

Выполнено исследование динамических систем, подобных относительно масштаба времени. Признаком подобия является совпадение закономерностей процессов изменения состояния динамических систем при изменении масштаба времени. Установлены необходимые и достаточные условия подобия свободных (задача Коши) и вынужденных движений линейных стационарных динамических систем. Предложены условия подобия линейных стационарных динамических систем, заданных математическими моделями в различных формах: обыкновенных дифференциальных уравнений, математических моделей пространства состояния, передаточных функций и частотных характеристик. Рассмотрены параметрические линейные динамические системы, для которых определено свойство самоподобия. Самоподобной называется параметрическая линейная динамическая система, в которой, после завершения переходных процессов, вызванных изменением (скачкообразным либо постепенным) ее параметров, свободные и вынужденные движения подобны по признаку масштаба времени. Установлены признаки самоподобия параметрических линейных динамических систем первого и второго порядков (линейных осцилляторов). Для нелинейных динамических систем, математические модели которых имеют вид формы Гаммерштейна, получены условия самоподобия процессов изменения состояния при малых отклонениях от установившихся режимов. Решены прикладные задачи исследования подобных и самоподобных динамических систем, в частности, систем регулирования и авиационного газотурбинного двигателя. Математическая модель авиационного газотурбинного двигателя представлена совокупностью моделей пространства состояния, в которой сопровождающая матрица характеристического полинома является λ - матрицей. На основе решения задачи на собственные числа и собственные векторы для этой матрицы получены условия самоподобия переходных процессов изменения оборотов турбин двигателя. Установлено, что в широком диапазоне изменения режимов полета переходные процессы изменения оборотов турбин двигателя описываются одинаковыми закономерностями. Проведено сопоставление результатов моделирования и экспериментальных данных переходных процессов изменения оборотов турбин для трехвального авиационного газотурбинного двигателя. Предлагаемый подход позволяет выполнить синтез таких управлений сложными системами, которые обеспечивают подобие динамических свойств

##submission.downloads##

Номер

№ 2 (2019): Вісник двигунобудування

Розділ

САУ та діагностика

Ліцензія

Положення про авторські права Creative Commons

Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:

  • Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.

  • Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.

  • Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи.