Динамические системы, подобные по признаку масштаба времени

V.F. Myrhorod, G.S. Ranchenko, I.M. Gvozdeva

Анотація


Выполнено исследование динамических систем, подобных относительно масштаба времени. Признаком подобия является совпадение закономерностей процессов изменения состояния динамических систем при изменении масштаба времени. Установлены необходимые и достаточные условия подобия свободных (задача Коши) и вынужденных движений линейных стационарных динамических систем. Предложены условия подобия линейных стационарных динамических систем, заданных математическими моделями в различных формах: обыкновенных дифференциальных уравнений, математических моделей пространства состояния, передаточных функций и частотных характеристик. Рассмотрены параметрические линейные динамические системы, для которых определено свойство самоподобия. Самоподобной называется параметрическая линейная динамическая система, в которой, после завершения переходных процессов, вызванных изменением (скачкообразным либо постепенным) ее параметров, свободные и вынужденные движения подобны по признаку масштаба времени. Установлены признаки самоподобия параметрических линейных динамических систем первого и второго порядков (линейных осцилляторов). Для нелинейных динамических систем, математические модели которых имеют вид формы Гаммерштейна, получены условия самоподобия процессов изменения состояния при малых отклонениях от установившихся режимов. Решены прикладные задачи исследования подобных и самоподобных динамических систем, в частности, систем регулирования и авиационного газотурбинного двигателя. Математическая модель авиационного газотурбинного двигателя представлена совокупностью моделей пространства состояния, в которой сопровождающая матрица характеристического полинома является λ - матрицей. На основе решения задачи на собственные числа и собственные векторы для этой матрицы получены условия самоподобия переходных процессов изменения оборотов турбин двигателя. Установлено, что в широком диапазоне изменения режимов полета переходные процессы изменения оборотов турбин двигателя описываются одинаковыми закономерностями. Проведено сопоставление результатов моделирования и экспериментальных данных переходных процессов изменения оборотов турбин для трехвального авиационного газотурбинного двигателя. Предлагаемый подход позволяет выполнить синтез таких управлений сложными системами, которые обеспечивают подобие динамических свойств

Ключові слова


динамическая система1; математическая модель2; признак подобия3; масштаб времени4; газотурбинный двигатель5

Повний текст:

PDF


Адреса редакції журналу:
Редакція журналу «ВД», Національний університет "Запорізька політехніка", 
вул. Жуковського, 64, м. Запоріжжя, 69063, Україна. 
Телефон: 0 (61) 228-16-27, 769-82-69
E-mail: vd@zntu.edu.ua

При повному або частковому використаннi матерiалiв посилання на журнал є обов’язковим.